$ f(a) = \frac{1}{2 \pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z – a} \, dz $

---

Let’s solve the integral:

$$ I = \int_{0}^{1} \frac{x^3 + 2x}{x^2 + 1} \, dx $$

Splitting the integral:

$$ I = \int_{0}^{1} \frac{x^3}{x^2 + 1} \, dx + \int_{0}^{1} \frac{2x}{x^2 + 1} \, dx $$

For the second integral:

$$ I_2 = \int_{0}^{1} \frac{2x}{x^2 + 1} \, dx $$

Let $ u = x^2 + 1 $, then $ du = 2x \, dx $:

$$ I_2 = \int_{1}^{2} \frac{1}{u} \, du = \ln u \Bigg|_{1}^{2} = \ln 2 $$

---

Now solve $ I_1 $:

$$ I_1 = \int_{0}^{1} \frac{x^3}{x^2 + 1} \, dx = \int_{0}^{1} \left( x – \frac{x}{x^2 + 1} \right) dx $$

Splitting the integral:

$$ I_1 = \int_{0}^{1} x \, dx – \int_{0}^{1} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx $$

---

Evaluate the first part:

$$ \int_{0}^{1} x \, dx = \frac{x^2}{2} \Bigg|_{0}^{1} = \frac{1}{2} $$

---

Evaluate the second part:

Let $ v = x^2 + 1 $, then $ dv = 2x \, dx $:

$$ \int_{0}^{1} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx = \frac{1}{2} \ln 2 $$

---

Thus:

$$ I_1 = \frac{1}{2} – \frac{1}{2} \ln 2 $$

---

Finally, combining $ I_1 $ and $ I_2 $:

$$ I = I_1 + I_2 = \left( \frac{1}{2} – \frac{1}{2} \ln 2 \right) + \ln 2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln 2 $$

Chemistry

Here’s a chemical reaction formula using MathJax:

This represents the process of cellular respiration, where glucose reacts with oxygen to produce carbon dioxide and water.

For dissociation of water:

$$ \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{OH}^- $$

Now, for a neutralization reaction:

$$ \text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} $$

Here, hydrochloric acid reacts with sodium hydroxide to produce sodium chloride and water.

$$y = 1 – \frac{f^n \left[\left(\frac{s}{f}\right) + \left(\frac{20}{f}\right)^n\right]}{20^n}$$

জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়

বাংলাদেশ

স্মারক নং ০৫(৫৩৩) জাতীঃ বিঃ/পরীঃ/ডিগ্রী পাস/২০২২/২০২৩/৫২৪৪ তারিখ: ০২/০১/২০২৫

২০২৩ সালের ডিগ্রী পাস ও সার্টিফিকেট কোর্স ১ম বর্ষ

পরীক্ষার সময়সূচি

সংশ্লিষ্ট সকলকে জানানো যাচ্ছে যে, ২০২৩ সালের ডিগ্রী পাস ও সার্টিফিকেট কোর্স ১ম বর্ষ পরীক্ষা আগামী ২৯/০১/২০২৫ তারিখ হতে নিম্নোক্ত সময়সূচি অনুযায়ী অনুষ্ঠিত হবে। পরীক্ষার সময়সূচি পরিবর্তন করার অধিকার বিশ্ববিদ্যালয় কর্তৃপক্ষ সংরক্ষণ করেন।

পরীক্ষা কোড: ১১০১

তারিখ ও দিন	বিষয় ও বিষয় কোড	পত্র
২৯/০১/২০২৫ বুধবার	স্বাধীন বাংলাদেশের অভ্যুদয়ের ইতিহাস (১১১৫০১)	আবশ্যিক
৩০/০১/২০২৫ বৃহস্পতিবার	বাংলা সাহিত্য (ঐচ্ছিক) (১১১০০১)/ইংরেজি (ঐচ্ছিক) (১১১১০১)/আরবি (১১১২০১)/ সংস্কৃত (১১১৩০১)/ পালি (১১১৪০১)/ বেসিক হোম ইকোনমিক্স (১১৬০০১)/ ড্রামা এন্ড মিডিয়া স্ট্যাডিজ (১১৫১০১)	১ম পত্র
০৪/০২/২০২৫ মঙ্গলবার	ইতিহাস (১১১৫০৩)/ইসলামের ইতিহাস ও সংস্কৃতি (১১১৬০১)/হিসাববিজ্ঞান (১১২৫০১)/পদার্থ (১১২৭০১)	১ম পত্র
০৬/০২/২০২৫ বৃহস্পতিবার	রসায়ন (১১২৮০১)/ ভূগোল ও পরিবেশ (১১৩২০১)/ মৃত্তিকা বিজ্ঞান (১১৩৩০১)/ গার্হস্থ্য অর্থনীতি (১১৩৫০১) / গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান (১১৩৮০১)	১ম পত্র
০৯/০২/২০২৫ রবিবার	সমাজবিজ্ঞান (১১২০০১)/সমাজকর্ম (১১২১০১)	১ম পত্র
১০/০২/২০২৫ সোমবার	অর্থনীতি (১১২২০১)/ উদ্ভিদবিজ্ঞান (১১৩০০১)/ ক্রীড়াবিজ্ঞান (১১৪৬০১)/এপ্লাইড হোম ইকোনমিক্স (১১৬০০৯)	১ম পত্র
১২/০২/২০২৫ বুধবার	ইসলামিক স্টাডিজ (১১১৮০১)/ মার্কেটিং (১১২৩০১)/ ফিন্যান্স এন্ড ব্যাংকিং (১১২৪০১)/মনোবিজ্ঞান (১১৩৪০১)/পরিসংখ্যান (১১৩৬০১)/রবীন্দ্র সংগীত (১১৪৫০৩)/নজরুল সংগীত (১১৪৫০৫) / লোক সংগীত (১১৪৫০৭)	১ম পত্র
১৩/০২/২০২৫ বৃহস্পতিবার	দর্শন (১১১৭০১)	১ম পত্র
১৭/০২/২০২৫ সোমবার	রাষ্ট্রবিজ্ঞান (১১১৯০১)/ ব্যবস্থাপনা (১১২৬০১)/প্রাণিবিজ্ঞান (১১৩১০১)/জেনারেল সায়েন্স ফুড এন্ড নিউট্রিশন (১১৬০০৫)	১ম পত্র
১৮/০২/২০২৫ মঙ্গলবার	গণিত (১১৩৭০১)/ উচ্চাঙ্গ সংগীত (১১৪৫০১)	১ম পত্র
১৯/০২/২০২৫ বুধবার	ইতিহাস (১১১৫০৫)/ইসলামের ইতিহাস ও সংস্কৃতি (১১১৬০৩)/পদার্থ (১১২৭০৩)/হিসাববিজ্ঞান (১১২৫০৩)	২য় পত্র
২০/০২/২০২৫ বৃহস্পতিবার	দর্শন (১১১৭০৩)/ রসায়ন (১১২৮০৩)/ ভূগোল ও পরিবেশ (১১৩২০৩)/ মৃত্তিকা বিজ্ঞান (১১৩৩০৩)/ গার্হস্থ্য অর্থনীতি (১১৩৫০৩)/গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান (১১৩৮০৩)	২য় পত্র
২৩/০২/২০২৫ রবিবার	সমাজবিজ্ঞান (১১২০০৩)/সমাজকর্ম (১১২১০৩)	২য় পত্র
২৪/০২/২০২৫ সোমবার	বাংলা সাহিত্য (ঐচ্ছিক) (১১১০০৩)/ইংরেজি (ঐচ্ছিক) (১১১১০৩)/আরবি (১১১২০৩) / সংস্কৃত (১১১৩০৩)/ পালি (১১১৪০৩)/বেসিক হোম ইকোনমিক্স (১১৬০০৩)/ড্রামা ও মিডিয়া স্ট্যাডিজ (ব্যবহারিক) (১১৫১০২)	২য় পত্র
২৫/০২/২০২৫ মঙ্গলবার	অর্থনীতি (১১২২০৩)/ উদ্ভিদবিজ্ঞান (১১৩০০৩)/ ক্রীড়াবিজ্ঞান (১১৪৬০৩)/এপ্লাইড হোম ইকোনমিক্স (১১৬০১১)	২য় পত্র
২৭/০২/২০২৫ বৃহস্পতিবার	ইসলামিক স্টাডিজ (১১১৮০৩)/ মার্কেটিং (১১২৩০৩)/ ফিন্যান্স এন্ড ব্যাংকিং (১১২৪০৩)/মনোবিজ্ঞান (১১৩৪০৩)/ পরিসংখ্যান (১১৩৬০৩)/রবীন্দ্র সংগীত (১১৪৫০৪)/নজরুল সংগীত (১১৪৫০৬)/লোক সংগীত (ব্যবহারিক) (১১৪৫০৮)	২য় পত্র
৩/০৩/২০২৫ সোমবার	গণিত (১১৩৭০৩)/ উচ্চাঙ্গ সংগীত (ব্যবহারিক) (১১৪৫০২)	২য় পত্র
৪/০৩/২০২৫ মঙ্গলবার	রাষ্ট্রবিজ্ঞান (১১১৯০৩)/ ব্যবস্থাপনা (১১২৬০৩)/ প্রাণিবিজ্ঞান (১১৩১০৩)/জেনারেল সায়েন্স ফুড এন্ড নিউট্রিশন (১১৬০০৭)	২য় পত্র