wref

গণিত-ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ও ভেক্টর বিশ্লেষণ
জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়
ডিগ্রি (পাস) ও সার্টিফিকেট কোর্স ১ম বর্ষ; পরীক্ষা- ২০১৪ (অনুষ্ঠিত- ২৯/১১/২০১৫)
গণিত দ্বিতীয় পত্র
বিষয় : স্থানাক জ্যামিতি এবং ভেষ্টর বিশ্লেষণ
বিষয় কোড : ১১৩৭০১
সময় : ৪ ঘণ্টা;
পূর্ণমান : ৮০
ক-বিভাগ
১। নিচের যেকোনো ১০টি প্রশ্নের উত্তর দাও : ১ × ১০ = ১০
(ক) $x^2 + y^2 = a^2$ সমীকরণটির পোলার আকার কী?
উত্তর : $x^2 + y^2 = a^2$ এর পোলার সমীকরণ :
$(rcos\theta)^2 + (rsin\theta)^2 = a^2$
$r^2cos^2\theta + r^2sin^2\theta = a^2$
$r^2 (cos^2\theta + sin^2\theta) = a^2$
$r^2 = a^2$
$r = a$
(খ) দুই চলকের একটি সমমাত্রিক দ্বিঘাত সমীকরণ লিখ।
উত্তর : $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$
(গ) কোন শর্তে $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ সমীকরণটি একজোড়া সরলরেখা নির্দেশ করে?
উত্তর : $ \Delta = \begin{vmatrix} a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c \end{vmatrix} = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0$, শর্তে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ একজোড়া সরলরেখা নির্দেশ করে।
(ঘ) $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ সমীকরণটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?
উত্তর : উৎকেন্দ্রিকতা, $e = \sqrt{1-\frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$
(ঙ) দিক কোসাইনের সংজ্ঞা দাও।
উত্তর : একটি সরল রেখা X, Y, Z অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যথাক্রমে α, β, γ কোণ উৎপন্ন করলে cosa, cosβ, cosy ইহার (উক্ত রেখার) দিক কোসাইন বলে ।
(চ) দুইটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কী?
উত্তর : $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = 0$, শর্তে দুইটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হবে ।
(ছ) $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ এবং $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ সমতলদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি লিখ।
উত্তর : $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$ , শর্তে উক্ত সমতলদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে ।
(জ) (1,2,3) কেন্দ্র এবং 5 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি গোলকের সমীকরণ লিখ।
উত্তর : $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5^2$ $ x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 6y – 11 = 0$
(ঝ) $\overrightarrow{A} = a_1i + a_2j + a_3k$ এবং $\overrightarrow{B} = b_1i + b_2j + b_3k$ হয় তাহলে $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}$ = ?
উত্তর : $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = \begin{vmatrix} i & j & k\\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top