113701

(পৃষ্ঠা:-১)

বি.এস.সি সাজেশন

জাতীয় বিশ্ববিদ্যায়
বি.এস.সি ডিগ্রি (পাস) প্রথম বর্ষ; পরীক্ষা-২০২৩ (অনুষ্ঠিতব্য ২০২৫)
বিষয় কোড: ১১৩৭০১
বিষয়: গণিত প্রথম পত্র।
ক-বিভাগ
[ক-বিভাগের জন্য বিগত ২০১৮, ২০১৯, ২০২০, ২০২১ সালের গুলো গুরুত্ব দিয়ে চর্চা করুন]
১) প্রমাণ কর: (A – B)) ∩ B = Ø.
২) অন্বয়ের রেঞ্জ কী?
খ-বিভাগ
(যে কোনো ৫টি প্রশ্নের উত্তর দাও।)
৩) প্রমাণ কর যে, (A – B) ∩ B = Ø.
৪) যদি A ও B সেটের পূরক সেট যথাক্রমে A¯ ও B¯ হয় তবে প্রমাণ করযে, (A ∪ B)¯ = A¯ ∩ B-
৫) দেখাও যে, দুইটি ভিন্ন বাস্তব সংখ্যার মধ্যে অসংখ্য অমূলদ সংখ্যা আছে।
৬) নিম্নের সম্পর্ক দ্বারা প্রকাশিত অঞ্চলের বর্ণনা দাও। 1 < |z + i| ≤ 2.
৭) z = (1 + sina) + i cosa জটিল সংখ্যার মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।
৮) x² – 2x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় a, ß হলে, প্রমাণ করযে, $a^n + ß^n = 2^{n+1} cos\frac{n\pi}{3}$
৯) নিচের অনুসমতাটি সমাধান কর:-
a. 64x = 16(mod 84).
১০) 1.2² + 2.3² + 3.4² + …….n
১১) যদি f:A→ B এবং ম:ই ঈ ফাংশন দুইটির প্রত্যেক এক এক ও সার্বিক হয় তবে দেখাও যে (gof)−1 = f−10 g−1.
১২) বাস্তব সংখ্যার ফিল্ড স্বীকার্যসমূহ লিখ।
১৩) =(1 + sina) + i cosa জটিল সংখ্যার মডুলাস এবং অর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।
১৪) দেখাও যে, $(1 + cos\theta + sin\theta)^n + (1 + cos\theta – sin\theta)^n = 2^{n+1} cos^n(\frac{\theta}{2})cos(\frac{n\theta}{2})$
১৫) প্রমাণ কর যে, (A − B) u (B − A) = (A ∪ B) – (A ∩ B). (
১৬) যদি ভ: অ→ B: A : B ∈ R-এবং $f(x) = \frac{x-3}{2x+1}$ হয় তবে ভ এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
১৭) যদি x. y, z > 0 এবং x + y + z = 1 হয় তবে দেখাও যে, $\frac{x}{2-x} + \frac{y}{2-y} + \frac{z}{2-z} \geq \frac{3}{5}$
১৮) ট্যালিজি ও ফ্যালিসির সংজ্ঞা দাও।
১৯) যদি A ও B দুইটির অশূন্য সেট হয় তবে দেখাও যে, $(AUB)^c = A^c ∩ B^c$.
২০) দেখাও যে, দুইটি ভিন্ন মূলদ সংখ্যার মদ্যে কমপক্ষে একটি মূলক সংখ্যা বিদ্যমান।
২১) $\frac{1-i}{1+i}$ এর মডুলাস এবং আগুমেন্ট নির্ণয় কর।
২২) $x^3 + px + r = 0$ সমীকরণের মূলমত্র a, b, c একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলত্রয় $\frac{b+c}{a}, \frac{c+a}{b}, \frac{a+b}{c}$
২৩) $\frac{1}{4}$ এর মান নির্ণয় কর।
২৪) $x^2 – 5x + 6 > 0$ অসমতাটি সমাধান কর।
২৫) যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা এবং (m, p) =1 হয় তবে দেখাও যে, $m^{p-1} = (mod p)$.
২৬) 18x = 30 (mod 42) অনুসমাটির সমাধান কর।

(পৃষ্ঠা:-২)

বি.এস.সি সাজেশন

২৭) প্রমাণ কর যে, $\sqrt{3}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
২৮) z=(1+sinx) + i cos a জটিল সংখ্যার মডুলাস এবং আগুমেন্ট নির্ণয় কর।
২৯) প্রমাণ কর যে, a(-b)=−a)b = 0(ab), যখন ∀ a. b ∈ R.
৩০) বাস্তব সংখ্যার ক্রমস্বীকার্য লিখ।
গ-বিভাগ
(যে কোনো ৫টি প্রশ্নের উত্তর দাও।)
১) p,q ও r তিনটি উক্তি হলে, নিম্নের উক্তি সমূহের সত্যতা ছত্র গঠন কর।
২) ‘যদি ভোর হয় তবে পাখি ডাকে। পাখী ডাকলে সূর্য উঠে। পাখী ডাকেনি। সুতরাং ভোর হয়নি।’- উক্তিটির বৈধতা যাচাই কর।
৩) ‘যদি আমি নিয়মিত লেখাপড়া করি তবে আমি ভালো নম্বর পাই। আমি নিয়মিত লেখা পড়া করিনা, তাই আমি ভালো নম্বর পাইনা।’ উক্তিটির বৈধতা যাচাই কর।
৪) A,B,C তিনটি সসীম সেট হলে প্রমাণ করযে, AU (B∩C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪C).
৫) যদি X এবং Y দুটি অশূন্য সেট, A ও B সেট X এর উপসেট এবং f: x → Y হয়, তবে প্রমাণ করযে, $f (A\cup B) = f(A) \cup f (B)$.
৬) যদি f: A → B এবং g:B→ c ফাংশন দুটির প্রত্যেককে এক এক ও সার্বিক হয়, তবে দেখাও যে, $(gof)^{-1} = f^{-1}0g^{-1}$
৭) ধরা যাক f: A → B এবং g:B→ c দুটি ফাংশন। প্রমাণ করযে, fও g প্রত্যেকে এক-এক ও সার্বিক হলে gof এক এক এবং সার্বিক হবে।
৮) সেবিসেপের অসমতা বর্ণনা কর।
৯) সমাধান করঃ $| \frac{x-1}{x-3} | < 2$
১০) দেখাও যে, |z + 3| + |z − 3| = 10 একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে; সেখানেz = x + iy.
১১) বহুপদী সমীকরণের জটিল মূলগুলি যুগলে থাকে প্রমাণ কর।
১২) যদি x⁴ + px³ + qx² + rx + s = 0এর মূলগুলো a, b, c, d হয় তবে দেখাওযে, $\sum\frac{ab}{cd} = \frac{pr}{s}$
১৩) ফার্মার উপপাদ্যটি বর্ণনা ও প্রমাণ কর।
১৪) উইলসন উপপাদ্যটি বর্ণনা কর। এবং প্রমাণ কর।
১৫) অন্তরায়ন পদ্ধতির সাহায্যে ধারাটির n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর। 3.8+8.11+15.20+24.31+35+35.44+…….
১৬) নিচের ধারাটির n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর।
$\sqrt{1 – sin 2x} + \sqrt{1 – sin 3x} +….\sqrt{1 – sin x}+$
১৭) প্রমাণ কর যে, A × (B ∪ C) = (A × B) U (A × C). প্রমাণ কর যে, (A − B) ∩ B = φ.
১৮) যদি X এবং Y দুটি অশূন্য সেট, A ও B সেট X এর উপসেট এবং f:X→ Y হয় তবে প্রমাণ কর যে, f(AU B) = f(A) U f(B). যদি x² 2x + 4 = 0 সমীকরণ দুটি মূল a ও ẞ হয় তবে দেখাও যে, $a^n + \beta^n=2^{n+1}cos\frac{n\pi}{3}$.
১৯) $x³ + 9x² + 8x + 5 = 0$ সমীকরণটিকে দ্বিতীয় পদ বিলুপ্তি সমীকরণে রূপান্তরিত কর।
২০) ডি ময়ভরের সাহায্যে উপপাদ্যের সাহায্যে $(x + 1)^5 + (x − 1)^5 = 0$ সমীকরণটি সমাধান কর।
২১) $6x^4 – 19x^3 + 40x^2 – 7x − 12 = 0$ সমীকরণটি সমাধান কর যার গুণফল ২।
২২) 2.4.6² + 4.6.8² + 6.8.10² +.. …. …. এর n তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর।
২৩) প্রমাণ কর যে, n সংখ্যক অসমান ধনাত্মক সংখ্যার যোগোত্তর মধ্যক উহাদের গুণোত্তর মধ্যক অপেক্ষা বৃহত্তর।
২৪) দেখাও যে, $(\frac{1+sin\theta + i cos\theta}{1+sin\theta – i cos\theta})^n = cos(\frac{n\pi}{2} – n\theta) + i sin(\frac{n\pi}{2} – n\theta)$.
logo

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top